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    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π且sin（x+y）=
    5
    13

    （Ⅰ）若tg
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求cosx及cosy的值；
    （Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．
    （Ⅰ）∵0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，且0＜
    x
    2
    ＜
    π
    4
    ，
    ∴cos=
    x
    2
    =
    2
    		5
    ，sin
    x
    2
    =
    1
    		5
    ，
    则cosx=2cos2
    x
    2
    -1=
    3
    5
    ，sinx=
    4
    5
    ，
    又sin（x+y）=
    5
    13
    ，
    π
    2
    ＜x+y＜
    3π
    2
    ，
    ∴cos（x+y）=-
    12
    13
    ，
    ∴cosy=cos[（x+y）-x]
    =cos（x+y）cosx+sin（x+y）sinx
    =-
    12
    13
    •
    3
    5
    +
    5
    13
    •
    4
    5
    =-
    16
    65
    ；

    （Ⅱ）∵0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，
    ∴
    π
    2
    ＜x+y＜
    3π
    2
    ，
    π
    2
    ＜y＜x+y＜
    3π
    2
    ，
    又y=sinx在[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]上为减函数，
    ∴siny＞sin（x+y）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，cos（y-x）=
    5
    13
    ．若tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求：
    （1）sin
    x
    2
    和cos
    x
    2
    的值；
    （2）cosx及cosy的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π且sin（x+y）=
    5
    13

    （Ⅰ）若tg
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求cosx及cosy的值；
    （Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，cos（y-x）=
    5
    13
    ．若tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求：
    （1）sin
    x
    2
    和cos
    x
    2
    的值；
    （2）cosx及cosy的值．

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