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    【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

    （1）判断函数的奇偶性；

    （2）判断函数单调性并证明；

    （3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）奇函数，证明见详解；（2）增函数，证明见详解；（3）.

    【解析】

    （1）先判断函数的定义域，然后再分析之间的关系，从而判断出的奇偶性；

    （2）利用定义法证明的单调性即可；

    （3）根据函数的奇偶性将不等式变形，再根据函数的单调性将函数值的不等关系转变为自变量的不等关系，再根据恒成立的思想求解出的取值范围.

    （1）因为的定义域为，关于原点对称，

    又因为，所以是奇函数；

    （2）是上的增函数，证明如下：

    任取且，

    所以

    ，

    因为，所以，所以，所以，

    所以是上的增函数；

    （3）因为为奇函数且，

    所以，

    又因为是上的增函数，所以，

    所以对成立，

    所以，所以，

    所以.

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    (1)求频率直方图中a的值；

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    日需求量x（个）

    20

    30

    40

    50

    天数

    5

    10

    10

    5

    （1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

    （2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

    （3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

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    A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

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    【题目】已知命题：

    p:是“直线不过第四象限”的充分不必要条件；

    q:复数在复平面内所对应的点在第二象限；

    r:直线平面，平面平面，则直线∥平面；

    s:若，的值越大其图象越高瘦．

    则四个命题中真命题的个数是

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    （Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；

    （Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；

    （Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.

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    【题目】已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线”

    （1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；

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    【题目】已知函数

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)当时，求函数的零点个数．

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    ①当时，求t的值;

    ②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值.

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