Question

先后随机投掷2枚质地均匀正方体骰子（2枚骰子每个面分别标有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．设点P的坐标为（x，y）．
（1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率
（2）求点P（x．y）满足y²＜4x的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出先后随机投掷2枚质地均匀正方体骰子，点P的坐标可能出现的情况，为36种，再找出点P（x，y）在直线y=x-1上的情况，除以36即可．
（2）按x=1，2，3，4，5，6一一列举出P（x．y）满足y²＜4x的概率的情况．=，再除以36即可．

解答：解：（1）先后随机投掷2枚质地均匀正方体骰 子，第1枚骰子出现的点数x可以是1，2，3，4，5，6，
第2枚骰子出现的点数y可以是1，2，3，4，5，6∴点P的可能情况有6×6=36种．
 点P（x，y）在直线y=x-1上的情况，有5种，（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）
∴点P（x，y）在直线y=x-1上的概率为

5

36

．
（2）若点P（x．y）满足y²＜4x，则点P（x．y）在抛物线y²=4x内部
把x=1代入抛物线y²=4x，得，y=2，∴P点坐标为（1，1）时满足y²＜4x
把x=2代入抛物线y²=4x，得y=2

2

≈2.828，∴P点坐标为（2，1），（2，2）时满足y²＜4x
把x=3代入抛物线y²=4x，得y=2

3

≈3.464，∴P点坐标为（3，1），（3，2），（3，3）时满足y²＜4x
把x=4代入抛物线y²=4x，得y=4，∴P点坐标为（4，1），（4，2），（4，3）时满足y²＜4x
把x=5代入抛物线y²=4x，得y=2

5

≈4.472，，∴P点坐标为（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）时满足y²＜4x
把x=6代入抛物线y²=4x，得y=2

6

≈4.898，，∴P点坐标为（6，1），（6，2），（6，3），（6，4）时满足y²＜4x
∴满足y²＜4x的点共有1+2+3+3+4+4=17种
点P（x．y）满足y²＜4x的概率=

17

36

．

点评：本题考查了等可能性事件概率的求法，做题时不要丢情况．