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    2．若f（x）是二次函数，且满足f（0）=3，f（x-1）-f（x）=-4x，求f（x）的解析式．

    分析 二次函数满足f（x-1）-f（x）=-4x且f（0）=3，设设f（x）=ax2+bx+3，代入，整理后利用同一性求出系数，问题得以解决．

    解答 解：由题意，设f（x）=ax2+bx+3
    ∴f（x-1）-f（x）=a（x-1）2+b（x-1）+3-ax2-bx-3=-2ax+a-b=-4x，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a=-4}\\{a-b=0}\end{array}\right.$，
    解得a=b=2，
    ∴f（x）=2x2+2x+3．

    点评 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．

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    12．定义运算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=（1-2x）*（2x-3），则f（x）等于（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤1\\{2}^{x}-3，x＞1\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-3，x＜1}\\{1-{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x≥1}\\{2-{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}-3，x＜1}\\{1-{4}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$

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    13．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值．
    （1）y=2x+$\frac{1}{x-3}$，x＞3；
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    （1）求证：数列{an}是等差数列．
    （2）若bn=pan+q（p，q为常数），求证：{bn}也是等差数列．

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    17．已知x＞0，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-3x+1}{x}$的最小值是-1．

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    5．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$
    （1）判断函数的零点个数；
    （2）若函数的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）上，求n的值．

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    9．如图，若函数y=f（x）的图象如图所示，则它的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{2x，0≤x≤1}\\{2，x＞1}\end{array}\right.$．

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    10．已知实数x，y，实数，a＞1，b＞1，且ax=by=2，
    （1）若ab=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2
    （2）a2+b=4，则 $\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值2．

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