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    已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.

    m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
    (2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足
    假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
    （1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
    （2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex，x∈R.
    (1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；
    (2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)公共点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)．
    (1)用x表示y；
    (2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．
    (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
    (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
    (1)写出函数g(x)的解析式；
    (2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ．
    （1）判断函数在的单调性并用定义证明；
    （2）令，求在区间的最大值的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.
    (1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
    (2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．

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