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下列命题中错误的个数是(  )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”
②命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件.
分析:根据否命题的定义,写出原命题的否命题,可判断①的真假;
根据特殊命题的否定方法,求出原命题的否定形式,可判断②的真假;
根据复合命题真假判断的真值表,可知当P且q为假命题时,不一定P、q均为假命题,可判断③的真假;
根据正弦型函数的对称性,分析出函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件,进而判断④的真假;
解答:解:命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠1”,故①错误;
命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1,故②正确;
若P且q为假命题,则P与q至少存在一个假命题,可能是一真一假,不一定P、q均为假命题,故③错误;
当“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”时函数y=sin(2x+φ)为偶函数,但函数y=sin(2x+φ)为偶函数时,“φ=
π
2
+kπ(k∈Z)”,故“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充分不必要条件,故④错误;
故选C
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断,四种命题,特称命题与全称命题的否定,复合命题,充要条件,正弦型函数的单调性,难度不大.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列命题中错误的个数是( )

①命题“若则x=1”的否命题是“若则x≠1”

②命题P:,使,则,使

③若P且q为假命题,则P、q均为假命题

是函数为偶函数的充要条件

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南省高三第三次考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列命题中错误的个数是(   )

  ①命题“若,则”的否命题是“若,则

  ②命题:,使,则,使

  ③若为假命题,则均为假命题

  ④是函数为偶函数的充要条件

   A.1            B.2            C.3           D.4

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中错误的个数是(  )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”
②命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省五校协作体高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列命题中错误的个数是( )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”
②命题P:?x∈R,使sinx>1,则¬P:?x∈R,使sinx≤1
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④“φ=+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件.
A.1
B.2
C.3
D.4

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