【题目】若集合A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x﹣a)<0},则“a=1”是“A∩B=”的____条件.
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【题目】已知函数f(x)=ax(lnx﹣1)﹣x2(a∈R)恰有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 . (Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若不等式lnx1+λlnx2>1+λ恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:
(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35g的小龙虾”,求P(A)的估计值;
(2)若购进这批小龙虾100千克,试估计这批小龙虾的数量;
(3)为适应市场需求,了解这批小龙虾的口感,该经销商将这40只小龙虾分成三个等级,如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
按分层抽样抽取10只,再随机抽取3只品尝,记X为抽到二等品的数量,求抽到二级品的期望.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣x,g(x)=ex﹣ax﹣1(e为自然对数的底数).
(1)讨论函数g(x)的单调性;
(2)当x>0时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】合肥一中、六中为了加强交流,增进友谊,两校准备举行一场足球赛,由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画,要求画面面积为,画面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何设计画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?
(2)设画面的高与宽的比为,且,求为何值时,宣传画所用纸张面积最小?
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