Question

10．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 过A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ABD和Rt△ACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在△ACD中使用余弦定理求出∠CAD．

解答 解：过A作AE⊥CD，垂足为E，则CE=50-20=30，AE=60，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=20$\sqrt{10}$，
AC=$\sqrt{C{E}^{2}+A{E}^{2}}$=30$\sqrt{5}$，
在△ACD中，由余弦定理得
cos∠CAD=$\frac{A{C}^{2}+A{D}^{2}-C{D}^{2}}{2AC•AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠CAD=45°．
故选：B．

点评 本题考查了解三角形在生活中的应用，属于基础题．