Question

已知椭圆，过其左焦点且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为（如图），设．
（1）求的解析式；
（2）求的最值．

Answer 1

（1） ．
（2）的最大值为，当时，取得最大值．
的最小值为，当时取得最小值．

（1）设椭圆的长半轴、短半轴及半焦距依次为，则，，，
椭圆的焦点为，．
故直线方程为．
又椭圆的准线方程为，即．
，．
由消去得．
整理得．
．
，恒成立，．
又都在直线上，
，，

．
又，，，
，
，．
（2）由可知．
又，
．
故的最大值为，当时，取得最大值．
的最小值为，当时取得最小值．