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    【题目】平面上有个点，其中每两点之间的连线均染成红色或黑色.若图中总存在两个没有公共边的同色三角形，求的最小值.

    【答案】8

    【解析】

    对于如图的七个点，并将图中的线画成红色，其余的线画成黑色.

    于是图中所得到的四个三角形，其中任何两个三角形都是有公共边的红色三角形.此外对四个黑三角形，也有一条公共边，因此所求的最小正整数.

    下面证明时符合题目要求，用反证法.

    假设对8个点每两点的连线染成红、黑两色，但不满足题目要求.

    由于对于6个点，则必存在一个单色三角形，不妨设为红三角形（图中用实线连接）.

    这时，考察除去，的其他6点.即，，…，每两点连线染成二色的图形.由假设知，这6点存在的同色三角形只能是黑三角形，不妨设是黑三角形（图中用虚线连接）.

    再除去，，的其余5点，由假设知这5点不能有单色三角形，于是只能为如图的情形，不妨设所连线为红线，所连线为黑线.

    这时，再考察由，，，，，这6点构成的图.由反证假设只能有两个红三角形，且这两个红三角形都以为公共边，于是这两个三角形只能是和.所以为红边，为红边.类似地可证和为黑边，此时若为红边则与为无公共边红三角形，若为黑边，则与为无公共边黑三角形，均与反证假设矛盾.

    综上，所求最小正整数为.

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    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    第2组

    18

    第3组

    第4组

    第5组

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    20%~50%

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    罚款情况

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