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用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是(  )
分析:由等式1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),当n=1时,2n+1=3,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,由此易得答案.
解答:解:在等式 1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)中,
当n=1时,2n+1=3,
而等式左边起始为1的连续的正整数的和,
故n=1时,等式左边的项为:1+2+3,
故选C.
点评:本题考查的知识点是数学归纳法的步骤,在数学归纳法中,第一步是论证n=1时结论是否成立,此时一定要分析等式两边的项,不能多写也不能少写,否则会引起答案的错误.解此类问题时,注意n的取值范围.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )
A、k2+1
B、(k+1)2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
(n∈N+,n>1)时,第一步应验证不等式(  )
A、1+
1
2
<2
B、1+
1
2
+
1
3
<2
C、1+
1
2
+
1
3
<3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
<3

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下说法正确的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在验证n=1时,左边=1.
③已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0.
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)
”在第一步验证取初始值时,左边计算的结果是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)
,在验证当n=1等式成立时,其左边为(  )

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