Question

【题目】设函数 ． （Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）证明：f（x）=| + |+| ﹣ |≥|（ ）﹣（ ）|=| |= ≥2 =1． ∴f（x）≥1．
（II）解：∵f（x）＜5，即|3+ |+|3﹣ |＜5，
∴ +|3﹣ |﹣2＜0，
当0＜a＜6时， +3﹣ ﹣2＜0，解得1+ ＜a＜6，
当a≥6时， + ﹣2＜0，解得6≤a＜5+2 ，
综上，a的取值范围是（1+ ，5+2 ）．
【解析】（I）根据绝对值不等式的性质化简消去x，再利用基本不等式得出结论；（II）讨论a的范围，去绝对值符号解出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了不等式的证明的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．