抛物线M: 的准线过椭圆N:
的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆直线
与圆
相切,且交椭圆
于
两点,
是椭圆的半焦距,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O为坐标原点,若求椭圆
的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点
,直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,、
、
是椭圆
的顶点,
是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
,设
的斜率为
,
的斜率为
,求证:
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆
:
相交于
四点,设原点
到四边形
的一边距离为
,试求
时
满足的条件.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是椭圆
的右焦点,圆
与
轴交于
两点,
是椭圆
与圆
的一个交点,且
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆
相切的直线
与
的另一交点为
,且
的面积为
,求椭圆
的方程
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
,且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上(
与
也不重合),且满足
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(Ⅰ)设直线的斜率分别为
,求证:
为定值;
(Ⅱ)求线段的长的最小值;
(Ⅲ)当点运动时,以
为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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