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    19．f（x）=x|x|+x3+2在[-2015，2015]上的最大值与最小值之和为4．

    分析 将函数进行变形，构造函数，利用函数奇偶性的性质即可得到结论．

    解答 解：由f（x）=x|x|+x3+2得f（x）-2=x|x|+x3，
    设g（x）=f（x）-2，则g（x）为奇函数，
    则函数g（x）在[-2015，2015]上的最大值与最小值之和为0，
    设f（x）的最大值为M，最小值为m，
    则g（x）的最大值为M-2，最小值为m-2，
    即M-2+m-2=0，
    即M+m=4，
    故答案为：4．

    点评 本题主要考查函数的最值的计算，根据条件构造新函数，利用函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．

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    9．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程；
    （2）若点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，求椭圆的离心率的取值范围．

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    10．已知i为虚数单位，则z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2+i}$的值为（　　）
    A．0B．iC．-iD．1+i

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    7．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
    （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

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    14．若f（x）=$\frac{a（{2}^{x}+1）-2}{{2}^{x}+1}$是奇函数，求：
    （1）a的值；
    （2）函数f（x）的值域；
    （3）判断并证明f（x）单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．
    （1）若a∈A，b∈B，且a，b∈Z，求函数f（x）在[1，+∞）上为增函数的概率；
    （2）若a∈A，b∈B，求关于x的方程f（x）=0一根在区间$（0\;，\;\frac{1}{2}）$内，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2cos（2x-θ）（-π＜θ＜π），则θ=$\frac{5π}{6}$．

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    6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$记$\frac{y}{x+2}$的最大值为a，${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$的最小值为b，则a+b=（　　）
    A．4B．5C．$7+4\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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    7．已知xy-（x+y）=1（x，y为正实数），则x•y的最小值为$3+2\sqrt{2}$．

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