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有下列说法:
①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;
②若数学公式
③已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;
④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.
其中正确的有________.(填上所有正确命题的序号)


分析:对于①,利用数列前项n和与通项的关系,计算出前3项,得到它们不成等差数列,从而数列{an}不是等差数列,故①不正确;对于②,可以利用不等式的基本性质加以变形,化简整理得到a为正数且b为负数,故②正确;对于③,根据不等式有实数解,计算函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值大于或等于0,得到a≤1,故③不正确;对于④,利用正弦定理进行化简,再结合二倍角的正弦公式,得到△ABC为等腰或直角三角形,故④不正确.
解答:对于①,根据Sn=n2+n+1,得S1=3,S2=7,S3=13,
从而a1=S1=3,,a2=S2-S1=7-3=4,a3=S3-S2=13-7=6
因为前3项不成等差数列,所以数列{an}不是等差数列,故不①正确;
对于②,∵

又∵a>b?b-a<0
∴ab<0?a、b一正一负
因为a>b,所以a为正数,而b为负数,故②正确;
对于③,已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,
说明函数在区间[-1,1]上的最大值大于或等于0,
因为函数图象是开口向上的抛物线,所有有:f(-1)≥0或f(1)≥0,
解之得a≤1,故③不正确;
对于④,在△ABC中,若acosA=bcosB,根据正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B?2A=2B或2A+2B=180°?A=B或A+B=90°
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故④不正确.
故答案为:②
点评:本题借助于判断命题的真假为载体,着重考查了不等式的基本性质、二次函数的性质、三角形的形状判断和等差数列的判定等知识点,属于中档题,也是一道综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列说法:
①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;
②若a>b且
1
a
1
b
,则a>0且b<0

③已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;
④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.
其中正确的有
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:安徽省省城名校2012届高三第三次联考试题数学文科试题 题型:022

有下列说法:

①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;

②若

③已知函数f(x)=x2―ax―2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;

④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.

其中正确的有_______.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省省城名校高三(上)第三次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

有下列说法:
①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;
②若
③已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;
④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.
其中正确的有    .(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省省城名校高三(上)第三次联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

有下列说法:
①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;
②若
③已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;
④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.
其中正确的有    .(填上所有正确命题的序号)

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