Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

Answer 1

解：（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a²-6a+3-b＜0．
△=24+4b，当△≤0，即b≤-6时，f（1）＞0 的解集为∅；
当b＞-6时，3-＜a＜3+，
∴f（1）＞0的解集为{a|3-＜a＜3+}．
（2）∵不等式-3x²+a（6-a）x+b＞0的解集为（-1，3），
∴解之，得．
分析：（1）不等式即 a²-6a+3-b＜0，当△≤0 时，解集为∅；△＞0时，解得 3-＜a＜3+．
（2）由题意知，-1和3是方程-3x²+a（6-a）x+b=0 的两个根，由根与系数的关系得 ，解之可得结果．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想．