分析 先由a3,a5,a${\;}_{{n}_{1}}$成等比数列,求得d与n1的关系,再由d与n1都是整数求解,即可得出结论.
解答 解:设等差数列的公差为d,则a3=a5-2d=6-2d,an1=a5+(n1-5)d=6+(n1-5)d.
∵a3,a5,a${\;}_{{n}_{1}}$成等比数列,
∴a52=a3a${\;}_{{n}_{1}}$,
化简即(6n1-42)d-2(n1-5)d2=0,
∵d≠0所以有 3n1-21=(n1-5)d (1)
显然d=3不能使等式成立,
∴由(1)式可以解出:n1=(21-5d)÷(3-d),
因为n1>5,n1为整数,因此n1≥6,即(21-5d)÷(3-d)≥6 (2)
在(2)中,若d>3,则 21-5d≤6(3-d)=18-6d,由此得到d≤-3,与d>3矛盾.
因此只能有d<3,
当d=2时n1=11,满足条件.
∴an=a5+(n-5)×2=2n-4,
∴等比数列的公比为3,
∴等比数列的通项为bn=2•3n-1,
∵a2015=4026,
∴2•3n-1≤4026,
∴n≤7.
故答案为:7.
点评 本题主要考查等差、等比数列的综合运用以及数域的应用.
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A. | 1 | B. | -1 | C. | i | D. | -i |
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