【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1 .
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解: Sn=3n2+8n,
∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5,
n=1时,a1=S1=11,∴an=6n+5;
∵an=bn+bn+1,
∴an﹣1=bn﹣1+bn,
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1.
∴2d=6,
∴d=3,
∵a1=b1+b2,
∴11=2b1+3,
∴b1=4,
∴bn=4+3(n﹣1)=3n+1;
(2)解:cn= = =6(n+1)2n,
∴Tn=6[22+322+…+(n+1)2n]①,
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+(n+1)2n+1]②,
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1]=12+6× ﹣6(n+1)2n+1=(﹣6n)2n+1=﹣3n2n+2,
∴Tn=3n2n+2.
【解析】(1)求出数列{an}的通项公式,再求数列{bn}的通项公式;(2)求出数列{cn}的通项,利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴交点除外),直线交椭圆于另一点,记直线, 的斜率分别为
(1)当直线过点时,求的值;
(2)求的最小值.
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若,则”的逆命题为真命题;
B. 命题“若或,则”的否命题为真命题;
C. 命题“”为真命题,则命题p和q均为真命题;
D. 命题“若,则”的逆否命题为假命题.
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【题目】已知函数f(x)=blnx,g(x)=ax2﹣x(a∈R).
(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线,求实数a、b的值;
(2)在(1)的条件下,证明f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立;
(3)若a=1,b>2e,求方程f(x)﹣g(x)=x在区间(1,eb)内实根的个数(e为自然对数的底数).
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【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D是BC的中点.
(1)求证:A1C∥平面AB1D;
(2)设M为棱CC1的点,且满足BM⊥B1D,求证:平面AB1D⊥平面ABM.
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【题目】下列说法错误的是_____________.
①.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题.
②.命题,则
③.命题“若,则”的否命题是:“若,则”
④.特称命题 “,使”是真命题.
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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