Question

9．对于函数f（x），若存在区间[m，n]，使x∈[m，n]时．f（x）∈[km，kn]（n∈N^*），则称区间[m，n]为函数f（x）的“k倍区间”．若f（x）=x²，则f（x）的“2倍区间”为[0，2]．

Answer 1

分析 由“k倍区间”的定义知，解$\left\{\begin{array}{l}{y=f（x）}\\{y=kx}\end{array}\right.$即可得出“k倍区间”，从而解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$便可得出函数f（x）的“2倍区间”．

解答 解：根据“k倍区间”的定义，设y=f（x），解$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$；
∴f（x）的“2倍区间”为[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评 考查对“k倍区间”定义的理解，以及根据k倍区间的定义能够求出一个函数的“k倍区间”．