【题目】为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：
（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？
（2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由.
【答案】(1) 甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是
；
（2）甲品牌商品销量在
间的频率
；
（3）甲品牌商品更受欢迎．
【解析】
试题分析：(1)利用茎叶图能求出甲、乙两种品牌商品销量的中位数；
（2）甲品牌商品销量在间的数据有
共5个，由此能求出甲品牌商品销量在间的频率.
(3)求出甲品牌商品的日平均销售量和乙品牌商品的日平均销售量，由此能求出结果.
试题解析：（1）甲的数据由小到大为：
乙的数据由小到大为：
所以甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是.
(2) 甲品牌商品销量在间的数据有共5个，
所以甲品牌商品销量在间的频率.
(3) 解一：甲品牌商品的日平均销售量为：
,
乙品牌商品的日平均销售量为：
,
由
知甲品牌商品更受欢迎.
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【题目】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
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【题目】已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．
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【题目】已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．
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【题目】下列说法中不正确的是（ ）
A. 对于线性回归方程
，直线必经过点
B. 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录
C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变
D. 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是
，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面
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【题目】椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足： 
（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．
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【题目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 
成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知 
是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， 
，求 
的取值范围．
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【题目】根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图.
（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；
（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取
个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为
）的关系式为
，
若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．
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