分析 求出点A,B的直角坐标,利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程,再求出曲线C的普通方程,求出圆心和半径,利用d=r构建出a的方程,解出a的值.
解答 解:由直线l过点$A(\sqrt{3},\frac{2π}{3}),B(3,\frac{π}{2})$,
可得A,B的直角坐标为A($-\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$),B(0,3),
直线AB的斜率k=$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}}{2}$=$\sqrt{3}$,
即有直线l的方程为:y-3=$\sqrt{3}$x,即y=$\sqrt{3}$x+3,
由曲线C:ρ=asinθ(a>0),
可得曲线C的普通方程为x2+y2-ay=0,
即有圆心C(0,$\frac{a}{2}$),r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}}$=$\frac{a}{2}$,
直线l与曲线C:ρ=asinθ(a>0)有且只有一个公共点
即直线和圆相切,可得$\frac{|-\frac{a}{2}+3|}{\sqrt{3+1}}=\frac{a}{2}$,
解得a=2或-6,
由a>0,可得a=2.
点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查直线与圆的位置关系,主要是相切的条件:d=r,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 7 | C. | 2$\sqrt{13}$ | D. | $\sqrt{19}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20+2$\sqrt{5}$ | B. | 20+2$\sqrt{13}$ | C. | 18+2$\sqrt{13}$ | D. | 18+2$\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{3}{20}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{3}{20}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com