Question

【题目】某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告： ①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
宣传效果调查表

	广告一		广告二
	回答正 确人数	占本组 人数频率	回答正 确人数	占本组 人数频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，b，c，d的值．
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，[10，20）岁中抽查人数为90÷0.5=180人，

[10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，

∴n=180÷0.15=1200．

∴a= = ，b=（252÷0.6）×0.9=378．

c ，

d= =

（2）解：由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）= ，

孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）= ，

则ξ可能取值为0，30，60，90，

P（ξ=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

P（ξ=30）= = ，

P（ξ=60）=（1﹣ ） = ，

P（ξ=90）= = ．

∴ξ的分布列为：

ξ	0	30	60	90
P

∴Eξ= =35

【解析】（1）利用频率分布直方图和统计表求解．（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）= ，孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）= ，ξ可能取值为0，30，60，90，分别求出相应的概率，由此能求出该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．