已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角
各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．
当扇形半径为
，圆心角为2时，扇形有最大面积
．
解析试题分析：根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=
lR=（30－2R）R=
，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为
S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．
∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，
∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分
∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，=
=2．．．．．．．．8分
答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．
考点：1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池
内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形
,其中
位于边
上，
位于边
上.已知
米，
,设
,记
，当
越大，则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式，并求定义域；
(2)求最大值，并指出等号成立条件？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·济南模拟)已知函数f(x)=
sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈
时,求函数f(x)的取值范围.
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，若直线
是函数
图象的一条切线.
、
的横坐标依次为2和4，
为坐标原点，求△
的面积.
，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期为π，且图象上一个最低点为M
.
时，求f(x)的最大值．
,而
.
最大,求
能取到的最小正数值.
且
,求
.
的值；
时，求函数
的值域.
.
的值；
时，求
．
的值；
的值．