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    设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知数学公式．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
    （2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有数学公式；
    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

    解：（1）∵，∴当n≥2时，．
    两式相减得，
    ∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
    ∵an＞0，∴an-an-1=2，
    又，∴a1=1，
    ∴{an}是以a1=1为首项，d=2为公差的等差数列．
    ∴an=2n-1；
    （2）由（1）知，
    ∴，
    于是
    =，
    ∴；
    （3）结论成立，证明如下：
    设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，
    于是
    =，
    将m+p=2k代入得，，
    ∴Sm+Sp≥2Sk，
    又
    =，
    ∴．
    分析：（1）由所给等式得，当n≥2时，，然后两式作差得an-an-1=2，由此可判断数列{an}是等差数列，利用通项公式即可求得；
    （2）利用等差数列求和公式表示出+-，再用基本不等式证明该式大于等于0即可；
    （3）先用作差法证明Sm+Sp≥2Sk，再用基本不等式证明，由此即可证明结论；
    点评：本题考查等差数列的求和公式、通项公式，基本不等式的应用，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．
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    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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    设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=（2n+1）2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项均为正实数，bn=log2an，若数列{bn}满足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p为正常数，且p≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）若p=2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn）在函数y=
    1
    8
    x2+
    1
    2
    x+
    1
    2
    的图象上，数列{bn}的通项公式为bn=
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    ，其前n项和为Tn．
    （1）求an；   
    （2）求证：Tn-2n＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）设数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，对于任意正整数m，n，Sm+n=
    		2a2m(1+S2n)
    -1    恒成立．
    （1）若a1=1，求a2，a3，a4及数列{an}的通项公式；
    （2）若a4=a2（a1+a2+1），求证：数列{an}成等比数列．

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