Question

7．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₅=-2014．

Answer 1

分析 a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+1，可得a₁=2，a₂=1，a₃=-3+1=-2，a₄=1，a₅=5+1=6，…，于是a_2k=2ksinkπ+1=1，a_2k-1=（2k-1）$sin\frac{2k-1}{2}π$+1=（-1）^k+1（2k-1）+1．即可得出．

解答 解：∵a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+1，
∴a₁=2，a₂=1，a₃=-3+1=-2，a₄=1，a₅=5+1=6，…，
可得a_2k=2ksinkπ+1=1，a_2k-1=（2k-1）$sin\frac{2k-1}{2}π$+1=（-1）^k+1（2k-1）+1．
∴S₂₀₁₅=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=[（1-3）+（5-7）+…+（2011-2013）-2015+1008]+1007
=（-2×1007-2015+1008）+1007
=-2014．
故答案为：-2014．

点评 本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．