Question

从集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取三个元素分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C值，则此方程表示双曲线的概率是（　　）

• A．

  25

  56

• B．

  15

  56

• C．

  15

  28

• D．

  5

  14

Answer 1

分析：根据题意，由排列公式可得从集合中任取3个元素，有A₈³种情况；依据双曲线方程的性质，若方程Ax²+By²=C表示双曲线，则A、B、C三个数中，A、B一正一负，C可正可负；分A正B负与A负B正两种情况，分别计算其情况数目，可得三个元素表示双曲线的数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中共8个元素，从中任取3个，有A₈³种情况；
若方程Ax²+By²=C表示双曲线，则A、B、C三个数中，A、B一正一负，C可正可负；
若A正B负，有5×3×6种情况，若A负B正，有3×5×6种情况，
共有2×5×3×6种情况；
则其概率为

2×5×3×6

A 3 8

=

2×5×3×6

8×7×6

=

15

28

；
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率以及双曲线的方程，解题的关键在于掌握双曲线方程的性质．