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16.已知sinα=$\frac{4}{5}$,且$\frac{π}{2}<α<π$,求sin(α+$\frac{π}{4}$)、cos(α+$\frac{π}{4}$)、tan(α+$\frac{π}{4}$).

分析 利用同角三角函数关系,再利用两角和与差的正弦、余弦以及正切函数进行解答.

解答 解:∵sinα=$\frac{4}{5}$,且$\frac{π}{2}<α<π$,
∴cosα=-$\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin(α+$\frac{π}{4}$)=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$.
cos(α+$\frac{π}{4}$)=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{sin(α+\frac{π}{4})}{cos(α+\frac{π}{4})}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{10}}{-\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=-$\frac{1}{7}$.

点评 本题考查同角三角函数关系,两角和与差的正弦、余弦以及正切函数,考查学生的计算能力,属于中档题.

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