Question

12．为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关，采用随机抽样方法抽取了50名学生进行问卷调查，得到如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在这50名学生中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A、B中恰好有1人被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，求出50名学生中，喜爱打篮球的学生数，即可补充完整列联表；
（Ⅱ）计算观测值k²，对照临界值表，即可得出结论；
（Ⅲ）利用列举法求出基本事件，计算所求的概率．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，这50名学生中，喜爱打篮球的学生为50×$\frac{3}{5}$=30人，
所以不喜爱打篮球的学生为20人，
由此补充列联表，如下；

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）计算观测值k²=$\frac{50{×（20×15-5×10）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879，
对照临界值表，得出有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
从这5人中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，
基本事件是AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、和DE共10种；
A、B中恰好有1人被选中的基本事件是AC、AD、AE、BC、BD和BE共6种，
所求的概率是P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了列联表以及独立性检验问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．