Question

（2012•西山区模拟）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是

x=2+2sinα y=2cosα

（α是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）写出曲线C的极坐标方程．
（2）如果曲线E的极坐标方程是θ=

π

4

(ρ≥0)，曲线C、E相交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

分析：（1）容易得出（x-2）²+y²=4
（2）将ρ=4cosθ与θ=

π

4

(ρ≥0)联立，得ρ=2

2

，注意到另一个交点为极点，2

2

为所求．

解答：解：（1）曲线C的参数方程是

x=2+2sinα y=2cosα

，即

x-2=2sinα     ① y=2cosα         ②

①²+②²，消去α得
曲线C的直角坐标方程是   （x-2）²+y²=4 （3分）
因为x²+y²=ρ²，x=ρcosθ（4分）
所以曲线C的极坐标方程为：ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ（6分）
（2）将ρ=4cosθ与θ=

π

4

(ρ≥0)联立得ρ=2

2

，
曲线C、E的交点的极坐标是A（极点）和B（2

2

，

π

4

）所以|AB|=2

2

（10分）

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，参数的几何意义，考查转化、计算能力．