【题目】已知是函数
的导函数,且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),
,若不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】设数列的首项为
,前
项和为
,若对任意的
,均有
(
是常数且
)成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列为“
数列”,求数列
的通项公式;
(2)是否存在数列既是“
数列”,也是“
数列”?若存在,求出符合条件的数列
的通项公式及对应的
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“
数列”,
,设
,证明:
.
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【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | 400 | 300 | 700 |
认为共享产品对生活无益 | 100 | 200 | 300 |
总计 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:
购物券金额 | 20元 | 50元 |
概率 |
现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为,求
的分布列和数学期望.
参考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】三棱锥中,侧面
底面
,
是等腰直角三角形
的斜边,且
.
(1)求证: ;
(2)已知平面平面
,平面
平面
,
,且
到平面
的距离相等,试确定直线
及点
的位置(说明作法及理由),并求三棱锥
的体积.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,直线
与曲线
的交点为
,
,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心为
,半径为1的圆.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的点,
为曲线
上的点,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,已知点
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,动点
的轨迹为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
的面积的最大值.
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