Question

【题目】已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2（2）y＝－x＋

【解析】

（1）由已知可得斜率函数为，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可；（2）设另一切点为，求出该点切线方程，将点代入得到关于的方程，解出即可得结果．

（1）由，得，

过点且以为切点的直线的斜率，

∴所求直线方程为．

(2)设切点坐标为，

则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，

∴直线l的方程为y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，

又直线l过点P(1，－2)，

∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，

∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，

故所求直线斜率k＝3－3＝－，

于是，即.