Question

17．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7）等于-1．

Answer 1

分析 由已知的等式f（x+2）=-f （x）结合函数的奇偶性求得函数的周期，把f（7）转化为f（1）结合当0≤x≤1时，f（x）=x求得f（7）的值即可．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f （x），
则f（x+2+2）=-f （x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）的周期为4．
∴f（7）=f（4+3）=f（4-1）=-f（1）．
∵0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（7）=-f（1）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数的周期性、奇偶性的性质，是一道基础题．