设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB上的点。记。证明:。
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(04年上海卷)(16分)
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1) 证明:P-ABC为正四面体;
(2) 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直
平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造
出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)求证:P-ABC为正四面体;
(2)棱PA上是否存在一点M,使得BM与面ABC所成的角为45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由。
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和,并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷(二) 题型:解答题
如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠,使A、B、C三点重合,构成三棱锥A— DEF .
(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值
(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上, (λ>O,λ为变量)
①当λ为何值时,MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a,异面直线MN与DF所成的角为β,试求a+β 的值
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