Question

2．定义在R上的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＞4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，x₁+x₂＜4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）值（　　）

• A． 恒大于0
• B． 恒小于0
• C． 可正可负
• D． 可能为0

Answer 1

分析 根据条件结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答 解：设x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得：4-x₁＞x₂＞2，
∵x＞2时，f（x）单调递增，∴f（4-x₁）＞f（x₂）．
∵y=f（x+2）是奇函数，故函数f（x）关于点（2，0）对称，
∴f（-x）=-f（x+4），取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的符号的判断，根据函数奇偶性和对称性之间的关系进行转化是解决本题的关键，属于中档题．