Question

设x，y为正数，则(x+2y)(

1

x

+

2

y

)的最小值是

9

．

Answer 1

分析：把要求的式子化简为1+

2x

y

+

2y

x

+4，再利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y为正数，∴(x+2y)(

1

x

+

2

y

)=1+

2x

y

+

2y

x

+4≥5+2

2x y •  2y x

=9，
当且仅当

2x

y

=

2y

x

时等号成立，
故答案为 9．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．