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下列结论中正确结论的序号是
(2)(3)
(2)(3)

(1)函数y=sinx在第一象限单调递增;
(2)函数f(x)=sin(
2x
3
+
2
)是偶函数;
(3)已知f(x)=3sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π),且对任意实数t都有f(t+
π
3
)=f(
π
3
-t),设g(x)=3cos(ωx+φ)-1,则g(
π
3
)=-1
(4)设α,β是锐角三角形两个内角,则sinα<cosβ.
分析:(1)利用正弦函数的单调性可判断y=sinx在第一象限单调递增的正误;
(2)利用诱导公式可知f(x)=sin(
2x
3
+
2
)=sin(
2
3
x-
π
2
)=-cos
2
3
x,从而可判断(2)的正误;
(3)由已知得,y=f(x)关于x=
π
3
对称,于是可由g(x)=3cos(ωx+φ)-1,求得g(
π
3
),从而可判断其正误;
(4)利用诱导公式与正弦函数的单调性即可判断(4).
解答:解:(1)函数y=sinx在(0,
π
2
)上单调递增,但并不是在第一象限单调递增,故(1)错误;
(2)∵f(x)=sin(
2x
3
+
2
)=sin(
2
3
x-
π
2
)=-cos
2
3
x,
∴f(-x)=-cos(-
2
3
x)=-cos
2
3
x=-f(x),
∴函数f(x)=sin(
2x
3
+
2
)是偶函数,正确;
(3)∵f(t+
π
3
)=f(
π
3
-t),
∴y=f(x)关于x=
π
3
对称,
∴sin(ωx+φ)=±1,
∴cos(ωx+φ)=0,
∴g(
π
3
)=-1,故(3)正确;
(4)∵α,β是锐角三角形两个内角,
π
2
<α+β<π,
π
2
>β>
π
2
-α>0,
∴cosβ<cos(
π
2
-α)=sinα,故(4)错误;
综上所述,(2)(3)正确;
故答案为:(2)(3).
点评:本题考查正弦函数的奇偶性,对称性与单调性,考查转化思想与综合运算能力,属于中档题.
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下列结论中正确命题的序号是         .(写出所有正确命题的序号)

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②若,则的夹角为钝角;

③若,则不等式成立的概率是

④函数的最小值为2.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省厦门六中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式为¬p:“?x∈R,x2-2<0;
②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;
③“M>N”是“”的充分不必要条件( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式为¬p:“?x∈R,x2-2<0;
②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;
③“M>N”是“”的充分不必要条件( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中数学 来源:2011年宁夏固原一中高三适应性测试数学试卷3(文科)(解析版) 题型:选择题

下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式为¬p:“?x∈R,x2-2<0;
②若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;
③“M>N”是“”的充分不必要条件( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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