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    （08年长郡中学二模理）（13分）如图，公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面积相等的两部分，如果。

       （1）将用x表示y的函数关系；并指出函数的定义域；

       （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，问DE的位置应如何确定？如果DE是观光路线，则希望它最长，问DE的位置应如何确定？说明理由

    解析：（1）在△ADE中，

    即……………………①

    又

    即……………………②

    ②代入①得：

    ∵D在线段AB上，E在AC能上下，且DE把△ABC分成面积相等的两部分，

    ∴

    即

    （2）如果DE是水管，则

    当且仅当时等号成立，故DE与BC平行且DE=.

    如果DE是参观路线，记，可知函数在[a,]上单调递减.

    在[，2a]上单调递增，故

    所以即DE为AB边上的中线或AC边上的中线时最长.

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