Question

12．已知命题p：曲线$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数y=x²-mx-2在x∈（-∞，1）上单调递减，若￢p∨q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的m的范围，根据￢p∨q是假命题，得到￢p和q至少有一个为假，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．

解答 解：关于命题p：曲线$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
则1+m＞3-m＞0，解得：1＜m＜3；
关于命题q：函数y=x²-mx-2在x∈（-∞，1）上单调递减，
则对称轴x=$\frac{m}{2}$≥1，解得：m≥2，
若￢p∨q是假命题，则￢p和q至少有一个为假，
￢p，q都是假命题即p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{1＜m＜3}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜2，
￢p假q真即p真q真时：$\left\{\begin{array}{l}{1＜m＜3}\\{m≥2}\end{array}\right.$，解得：2≤m＜3，
￢p真q假即p假q假时：$\left\{\begin{array}{l}{m≥3或m≤1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：m≤1，
综上，实数m的取值范围是：m＜3．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查椭圆和二次函数的性质，是一道基础题．