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    （本小题满分12分）

    若函数的定义域为，其中a、b为任

    意正实数，且a<b。

    （1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；

    （2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；

    （3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

     

    【答案】

    （1）当是减函数，当是增函数（2）减区间增区间，最小值，最大值（3）

    【解析】

    试题分析：（1）当 

    ∵

    ∴当是减函数，当是增函数

    （2）是减函数；在上是增函数。

    ∴当有最小值为

     

    当有最大值为 

    （3）当A=Ik时最小值为

    当A= Ik+1时最小值为

    ∴  

    设

    则  ∴ 

    考点：函数求最值及不等式成立求函数范围

    点评：第一二小题求最值应用到了均值不等式，要注意验证等号成立条件；第三问不等式恒成立转化为求函数最值，这是函数综合题常用的转化思路

     

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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