Question

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

• A、

  3 3

  4

• B、

  3

  3

• C、

  3

  4

• D、

  3

  12

Answer 1

分析：由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．

解答：解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．
∵底面是正三角形且球半径为1．
∴底面边长为

3

，
∴底面积为

3 3

4

，
∴V=

1

3

×

3 3

4

×1=

3

4

．
故选C．

点评：本题考查球的内接体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．