Question

将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为     ．

Answer 1

【答案】分析：可设剪成2段中的其中一段长为xcm，则其围成矩形后的长、宽分别为，；
另一段长为（52-x）cm，则其围成矩形后的长、宽分别为，，依题意可得两矩形的面积之和，
再利用函数的导数概念求函数的最小值即可．
解答：解：设剪成2段中其中一段为xcm，另一段为（52-x）cm，依题意知：
S=S₁+S₂=•+•
=x²+（52-x）²，
所以：S′=x-（52-x），
令S′=0，则x=27．
另一段为52-27=25．
此时S_min=78．
故答案为：78
点评：本题考查函数的导数的概念，利用导数求函数的最值问题．步骤是先求出函数的极值点，要注意在实际问题中函数的定义域，在本题中自变量x的取值范围是：0＜x＜52，极值点要在定义域内取到，并且在极值点左侧函数导数小于0，右侧大于0，然后代入函数解析式可得最小值．