分析 (1)求函数的导数先求出f′(0)的值即可求出函数的解析式,
(2)求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可.
解答 解:(1)函数的导数$f(x)=\frac{1}{x+1}-2-2f'(0)x$,
令x=0,得f′(0)=1-2-2f′(0),
即f′(0)=-1,
∴f(x)=ln(x+1)-2x+x2+2.
(2)$f'(x)=\frac{1}{x+1}+2x-2=\frac{{2{x^2}-1}}{x+1}$,
由f'(x)<0,得$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}<x<\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∴f(x)的减区间为$(-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$.
点评 本题主要考查函数解析式的求解,以及函数单调性的应用,求函数的导数,利用导数法是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 64-$\frac{32}{3}$π | B. | 64-$\frac{96\sqrt{3}}{3}$π | C. | 64-$\frac{64\sqrt{2}}{3}$π | D. | 64-16π |
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A. | f(x)•f(y)=f(x+y) | B. | f(x)÷f(y)=f(x-y) | C. | f(x)•f(y)=f(x•y) | D. | f(log23)=3 |
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A. | 12π | B. | 8π | C. | $\frac{8π}{3}$ | D. | $\frac{20π}{3}$ |
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A. | a∥c,b∥c⇒a∥b | B. | a∥β,b∥β⇒a∥b | C. | a∥c,c∥α⇒a∥α | D. | a∥l⇒a∥α |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | V甲<V乙 | B. | V甲=V乙 | ||
C. | V甲>V乙 | D. | V甲、V乙大小不能确定 |
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