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    已知向量
    a
    =(sin(π-x)，1)    ，
    b
    =(cos(-x)，
    1
    3
    )    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanx；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
    分析：（1）利用向量共线的条件，可得
    1
    3
    sinx=cosx    ，利用商数关系，可求tanx；
    （2）利用向量数量积公式，求出函数解析式，从而可求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    =(sin(π-x)，1)    ，
    b
    =(cos(-x)，
    1
    3
    )    ，
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴
    1
    3
    sin(π-x)=cos(-x)    …（2分）
    ∴
    1
    3
    sinx=cosx    ，…（4分）
    故tanx=
    sinx
    cosx
    =3，…（6分）
    （2）f（x）=
    a
    •
    b
    =sinxcosx+
    1
    3
    =
    1
    2
    sin2x+
    1
    3
            （8分）
    ∴f（x）的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π                       （9分）
    ∵-1≤sin2x≤1
    ∴f（x）min=-
    1
    2
    +
    1
    3
    =-
    1
    6
    ，f（x）max=
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    5
    6
               （11分）
    ∴f（x）的值域为[-
    1
    6
    ，
    5
    6
    ]（12分）
    点评：本题考查向量共线的条件，考查向量数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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