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    1×2+2×3+…+99×100=
    333300
    333300
     （用数字作答）．
    分析：通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各项展开，得到12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．
    解答：解：1×2+2×3+3×4+…+99×100，
    =1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），
    =12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，
    =（12+22+32+…+982+992）+（1+2+3+…+98+99），
    =99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，
    =325050+4950，
    =330000．
    点评：此题解答的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷解析版） 题型：解答题

    （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：

    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

    0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

    2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

    3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

    1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

    （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？

    （2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=数学公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=数学公式（1×2×3-0×1×2），
    2×3=数学公式（2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=数学公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=数学公式（n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：________．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    满足1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=3n2-3n+2的自然数n等于

    [     ]

    A.1
    B.1或2
    C.1，2，3
    D.1，2，3，4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：

    服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

    0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

    2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

    服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

    3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

    1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

    （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

    （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

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