【题目】在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的四位数中,大于3145且小于4231的数共有( )
A.27个B.28个C.29个D.30个
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【题目】“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”,讲的是西施浣纱的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“闭月”,是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”,谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧,已知乙扮演杨贵妃,甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象,则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为______.
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【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | n | ||
第3组 | 30 | p | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | ||
合计 | 100 |
(1)求频率分布表中n,p的值,完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数保留l位小数;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.
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【题目】已知抛物线的焦点为,过点,斜率为1的直线与抛物线交于点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线,分别交直线于两点,求取最小值时直线的方程.
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【题目】设命题p:实数m满足使方程1,其中a>0为双曲线:命题q:实数m满足.
(1)若a=1且p∧q为真,求实数m的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩(单位:分)绘成折线图如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;
(Ⅱ)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;
(Ⅲ)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线的一个焦点重合,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记抛物线C的准线与x轴的交点为N,试问是否存在常数λ∈R,使得且都成立?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由.
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