Question

已知函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

分析：（1）分别令

x

2

+

π

6

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象
（2）根据函数的解析式中A=3，ω=

1

2

，φ=

π

6

，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．

解答：解：（1）函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的振幅为

1

2

，周期为π，初相为

π

6

．
（2）列表：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y= 1 2 sin(2x+ π 6 )	0	1 2	0	- 1 2	0

画简图：
（3）
函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，得到
函数y=sin(x+

π

6

)的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数y=sin(2x+

π

6

)的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象．

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．