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【题目】已知命题p:不等式|x﹣1|>m﹣1的解集为R,命题q:f(x)=﹣(5﹣2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

【答案】解:不等式|x﹣1|>m﹣1的解集为R,须m﹣1<0,即p是真 命题,m<1
f(x)=﹣(5﹣2m)x是减函数,须5﹣2m>1即q是真命题,m<2,
由于p或q为真命题,p且q为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题
因此,1≤m<2.
【解析】由绝对值得意义知,p:即 m<1;由指数函数的单调性与特殊点得,q:即 m<2.从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围.

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