Question

在一次语文测试中，有一道把我国近期新书：《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦：昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得ξ分．
（1）求该同学得分不少于6分的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）ξ的可能取值为0，3，6，12，分别求出6分与12分的概率，即可得到该同学得分不少于（6分）的概率；
（2）先求概率，可得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（1）ξ的可能取值为0，3，6，12                          …2'
P(ξ=12)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=6)=

C 2 4

A 4 4

=

6

24

…6'
该同学得分不少于（6分）的概率为P=P(ξ=6)+P(ξ=12)=

7

24

（2）P(ξ=3)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

8

24

，P(ξ=0)=1-

1

24

-

6

24

-

8

24

=

9

24

…8'
∴ξ的分布列为

ξ	0	3	6	12
P	9 24	8 24	6 24	1 24

Eξ=0×

9

24

+3×

8

24

+6×

6

24

+12×

1

24

=3…12′

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键．