Question

（本小题满分 分）
已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.
（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；
（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.

Answer 1

解：（I）由
故的方程为点A的坐标为（1，0）         ………… 2分
设
由
整理得：                           ………………  4分
动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，
长轴长为，短轴长为2的椭圆.              ………5分
（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零， 
设方程为①
将①代入，整理，得
 ………………7分
设．，
则 ②
令
由此可得
由②知

     即         ………… 10分
           
解得
又
面积之比的取值范围是    ………… 13分

解析