Question

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为

 

．

Answer 1

分析：要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．

解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

•

3

2

-

2

2

•

1

2

=

6 - 2

4

．
由正弦定理得：

PB

sin30°

=

AB

sin15°

，
∴PB=

ABsin30°

sin15°

=30（

6

+

2

），
∴树的高度为PBsin45°=30（

6

+

2

）×

2

2

=（30+30

3

）m．
故答案为：（30+30

3

）m．

点评：本题考查正弦定理和特殊角的三角函数值，考查学生利用数学知识解决实际问题，正确求PB是关键．